La longueur vibranteLa "longueur vibrante", comme son nom l'indique, est la longueur du "quelque chose" qui vibre dans un instrument de musique pour produire une note.
Plus cette longueur est grande, plus la note produite est grave. Oui, mais dans quelles proportions, et selon quelle règle ? C'est ce que vous révèle cette page miraculeuse. La règle de calculVous aurez sans doute remarqué, sur un piano, une flûte de pan ou une guitare, que les cordes, les tubes ou les cases du manche ont une longueur qui augmente de plus en plus vite au fur et à mesure que l'on va vers les graves. Cela tient au fait que la croissance des longueurs ou des volumes, pour augmenter une certaine note d'un demi ton, suit ce qu'on appelle une règle de progression géométrique. Cela signifie qu'il faut multiplier la longueur (de la corde ou du tube) par un facteur constant pour obtenir la longueur de la corde ou du tube suivant. La longueur additionnelle est donc de plus en plus grande. Tous les instruments qui suivent cette logique ont donc "quelque part" une forme de section de parabole (ci-dessous exemple de la fûte de pan).
Mais quel est donc ce fameux "facteur constant" par lequel il faut multiplier la longueur d'une corde ou d'un tube pour obtenir la longueur de la corde ou du tube suivant (celui qui donne une note inférieure d'un demi-ton à la précédente) ? Il s'agit de la grandeur "Racine douzième de 2". Pourquoi ? Tout simplement parce que ce nombre magique a la propriété, multiplié par lui même 12 fois de suite, de donner pour résultat : 2. Et alors ? Dans une octave chromatique il y a 12 demi-tons. Passer d'une octave à l'autre signifie précisément multiplier la fréquence de la note par 2, c'est à dire, pour un tube ou une corde, diviser la longueur par 2. Racine douzième de 2 permet donc de trouver la petite longueur à ajouter pour que la note baisse d'un demi-ton. Je vais maintenant vous révéler la valeur (approchée) de ce chiffre magique :
Notez la bien quelque part, elle vous servira souvent ! Remarquez que, pour plus de simplicité dans la suite de l'exposé, je lui donne le petit nom de r122. Si donc, par exemple, la corde de votre piano qui produit un "Do"' mesure 1m, celle qui produira le si devra mesurer 1 x 1,059 = 1,059 m. Pour produire le sib il faudra faire 1,059 x 1,059 = 1,122. Vous trouverez ici une feuille de calcul (excel) utile pour trouver toutes les longueurs de tubes ou de cordes en partant d'un tube ou d'une corde initial, de longueur donnée |
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